★ תורת הקטגוריות - קטגוריות לפי נושא ..

                                     

★ תורת הקטגוריות

קטגוריה התיאוריה היא תיאוריה מתמטית זה מופשט מנתח את המבנים המתמטיים ואת מערכת היחסים שלהם. הרעיון המרכזי בה הוא להציג ולפתח אקסיומה רעיונות נמצאו רבים מוכר המבנים המתמטיים, ובכך מוכיח אדם טוען עם עזרה של ציור מופשט כלים. בבסיסו הם חפצים morphisms, אשר הם מעברים בין אובייקטים עם תכונות שונות. הרבה הוכחות נעשים על comotative דיאגרמות זמן שונים הבאים morphisms.

בפיתוח של התיאוריה של קטגוריות החל סמואל Eilenberg סמואל Eilenberg ו סונדרס מקליין סונדרס MacLane ב 1945-1942. קטגוריה התיאוריה חל גם בתחומים כגון: מדעי המחשב ופיזיקה.

                                     

1.1. מונחים בסיסיים. קטגוריות. (Categories)

ערך מורחב – קטגוריה מתמטיקה

את רוב המונחים הבסיסיים בקטגוריה תאוריה הקטגוריה, שבו יש חפצים morphisms.

קטגוריה היא אוסף של אובייקטים, כך מתקיים:

  • אחד של שני העצמים x, y {\displaystyle X, Y} יש קבוצה של morphisms, מסומן כמו הום X,Y {\displaystyle {\mbox{ההום}}X, Y}. לכל f ∈ Hom X, Y {\displaystyle f\ב {\mbox{ההום}}X,Y} מסמנים f: X → Y {\displaystyle f\המעי הגס X\Y}.
  • לכל אובייקטים X, Y, Z {\displaystyle X,Y,Z} לפני פעולת הרכבה אסוציאטיבית ∘: HomX,Y × ביתי,Z → HomX,Z {\displaystyle \הקירק:{\mbox{HomX,Y}}\פעמים {\mbox{ביתי,Z}}\to {\mbox{HomX,Z}}}.
  • לכל אובייקט A {\displaystyle A} אני קיים A ∈ להר חומה,א {\displaystyle I_{A}\ב {\mbox{HomA,A}}}, כך שלכל אובייקט B {\displaystyle B} ולכל f ∈ HomA,B {\displaystyle f\ב {\mbox{HomA,B}}} ולכל g ∈ HomB,א {\displaystyle g\ב {\mbox{HomB,A}}} מתקיים f ∘ אני A = f, אני ∘ g = g {\displaystyle f\הקירק I_{A}=f,I_{A}\הקירק g=g}.

מורפיזם f: a → b {\displaystyle f\המעי הגס a\rightarrow b} נקרא מונומורפיזם אם לפני צמצום מימין: כאשר f ∘ g 1 = f ∘ g 2 {\displaystyle \ f\הקירק g_{1}=f\הקירק g_{2}} אז מתקיים g 1 = g 2 {\displaystyle g_{1}=g_{2}}. זה נקרא epimorphism אם יש היצרות בצד שמאל, איזומורפיזם אם היא הפוכה - כלומר יש morphism אז זה f g = i,g f = אני {\displaystyle F\מעגל G=i, g\מעגל f=אני}.

מאפיינים אלה של morphisms כוללים מוכר תכונות מאזורים אחרים כמו קבוצה התיאוריה, טופולוגיה אלגברית, אלגברה, ועוד. הם מהווים את הבסיס המשותף עבור אלה morphisms בקטגוריות שונות.

                                     

1.2. מונחים בסיסיים. Phonectors

ערך מורחב – פונקטור

קטגוריה היא עצמה מבנה מתמטי, אז זה אפשרי כדי חיפוש עבור תהליכים לשמר את הקטגוריה המבנה. תהליך כזה הוא המכונה פונקצית פקטור.

פונקטור בין קטגוריות F: C → D {\displaystyle F\המעי הגס C\D} מתאים לכל אובייקט X ∈ C {\displaystyle X\in C} אובייקט F X ∈ D {\displaystyle FX\in D}, ולכל מורפיזם בקטגוריה הראשונה f: X 1 → X 2 {\displaystyle f\המעי הגס X_{1}\כדי X_{2}} מורפיזם בקטגוריה שנייה F F: X 1 → F X 2 {\displaystyle Ff\המעי הגס FX_{1}\כדי FX_{2}}, כך שההרכבה נשמרת: F 1 ∘ f 2 = F 1 ∘ F 2 {\displaystyle Ff_{1}\הקירק f_{2}=Ff_{1}\הקירק Ff_{2}}. גורם זה משמר את הרכבה נקרא קו-וריאנט גורם, וכל גורם זה הופך את הרכבה הסדר נקרא קונטרה-variant פקטור. דוגמאות מיוחד phonectors סמוכים phonector, חינם phonector, מדויק phonector.

Phonectors לשחק תפקיד חשוב בתחומים שונים של המתמטיקה. הם עושים התאמות בין סוגים שונים של אובייקטים, אשר עזרה כדי ללמוד את המבנה של אובייקטים אלה. רעיון זה הוא בסיסי, ואת זה הופיעו לראשונה בתחום של טופולוגיה אלגברית. בדרך זו, קשה טופולוגי בעיות לתרגם אלגברי בעיות, שלפעמים יותר קל לפתור.

לפעמים אתה מחפש התאמות הן במובן הטבעי. את רשמי למונח זה טבעי העתקה בין phonectors - שזה שינוי המקיימת פעולות ביחס phonectors.

                                     

2.1. תנאים נוספים. תכונת האוניברסליות. (Universality feature)

ערך מורחב – אוניברסליות תורת הקטגוריות

האוניברסליות היא תכונה של כללית ביותר אובייקט בקטגוריה מסוימת. אוניברסלי אובייקט שמקיים תכונה מסוימת, מתקשר עם העזרה של יחיד morphism כל שאר חפצים לקיים את התכונה הזו. קיומה הוא לא תמיד בטוח, אבל אם זה קיים - זה הפרט לנקודה של איזומורפיזם. זוהי דוגמה של טהור קטגורי הגדרה, אשר מסתמך אך ורק על קטגוריה המבנה ולא את המבנה הפנימי של קטגוריה ספציפית. עם העזרה של רעיון זה, למשל, אתה יכול להגדיר את השוליים של אובייקטים, כך שאין הוא מתאים אוניברסלי המאפיין.

                                     

2.2. תנאים נוספים. ערך קטגוריות. (Value categories)

רגילים מתמטית קונסטרוקציות שואלים לעתים קרובות, כאשר שני מבנים הם" שווי ערך - כלומר הם בפועל את אותו מבנה. גם בתורת הקטגוריות לפני מינוח דומה - שתי קטגוריות C, D {\displaystyle C,D} הן קטגוריות שקולות, אם לפני פונקטורים F: C → D, G: D → C {\displaystyle F\המעי הגס C\D,G\המעי הגס D\C} כך שיש העתקה טבעית F G → אני ד {\displaystyle פ. ג\ל I_{D}}, G F → אני C {\displaystyle GF\כדי I_{C}}. שקילות בין קטגוריות אומר כי תביעה על כל אחת מהקטגוריות יכול להיות מתורגם בהתאם מלא עם התביעה על אחרים.

                                     

3.1. דוגמאות. את התיאוריה של קבוצות. (The theory of groups)

קבוצה התיאוריה היא תחום קרוב קטגוריה התיאוריה. בשני התחומים הבסיס הוא לימוד של עותקים ואת התכונות שלהם. קטגוריה התיאוריה לוקח רעיונות קבוצה התיאוריה, כמו זה של morphism פונקציה, monomorphism ו איזומורפיזם תפקוד, ולא נותן להם כללי מינוח.

באופן רשמי, את אוסף כל הקבוצות היא קטגוריה מסומן להגדיר. Morphisms בה הם פונקציות בין קבוצות. ההגדרה של שונות morphisms את קטגורי תחושה תואמת את ההגדרה של הפונקציות והתכונות שלהם את התיאוריה של קבוצות.

מאז קבוצות בסיסיים אובייקט במתמטיקה, זה הוא בעל חשיבות רבה phonecomers מהם כדי קטגוריות אחרות ולהיפך. לדוגמה, אובייקט חינם נבנה על קבוצה של יוצרים.

                                     

3.2. דוגמאות. התיאוריה של חבורות. (The theory of bruises)

את GRP השיעור הכולל של כל הקיים אשכולות - אלה גופים הקשורים בינארי פעולות בין קבוצת עצמית. במקרה זה morphisms הם homomorphisms של חבורות. את Homomorphism של חבורה משמר את המבנה של החבורה בדרך מאוד מסוימת: זה "התהליך" מפות אחד חבורה אחרת בדרך מעביר את השני, החבורה מידע על המבנה הראשון של החבורה, כי התוצאה של פעולה של אחד חבורה על מוסדותיה תמיד עובר את התוצאה של הפעולה השני של חבורה על "תמונות" של האיברים השני החבורה. המחקר של homomorphisms משמש ככלי ללימוד המאפיינים הכלליים של חבורות ואת ההשלכות של חבלות אקסיומות.



                                     

3.3. דוגמאות. ב טופולוגיה אלגברית. (In algebraic topology)

קטגוריה התיאוריה נפוץ במיוחד אצל טופולוגיה אלגברית. בפועל, התיאוריה של קטגוריות פיתח טופולוגיה אלגברית, שבו הקשרים בין מבנים שונים, כגון טופולוגי רווחים וכמה, היו הראשונים מובן.

כאשר מנסים להוכיח כי שני טופולוגי רווחים הם homeomorphic, ישנן מספר דרכים כדי להפריך את קיומו של homeomorphism: כדי לבדוק אם שני חללים קשורים וכרוכים זה כל הזמן תחת homeomorphism, כדי לבדוק את כוחה של קבוצות, לבדוק הקומפקטיות. אלה הכרחי ולא מספיק תנאי, ולפעמים לא גלוי תכונה שמפריד בין שני החללים. הנה באה התיאוריה של קטגוריות-על ידי panactor אנחנו להשתלב בכל קבוצה מרחב טופולוגי, כמו היסודי חבורה-זה לוקח כל מרחב טופולוגי לתוך חבורה המורכבת של כל לולאות סגורות. זה יכול להיות שנוצר בחלל לנקודה של Homotopia ביחס לקצוות. לפיכך, קיבלנו עוד תנאי הכרחי לקיומו של homeomorphism בין טופולוגי רווחים - מאז מהווה גורם-כלומר, התאמה המקיימת isomorphisms-אם שלהם היסודי של חבורות אינם איזומורפיים אז הם לא homeomorphic. אחרים phonectors ב טופולוגיה אלגברית הם הומולוגיים חבורות מסדר גבוה Homotopia חבורות.



                                     
  • בתורת הקטגוריות אוניברסליות היא תכונה של אובייקטים כלליים במסגרת קטגוריה נתונה, שממנה נובע שהם מייצגים משפחה רחבה של אובייקטים. למינוח זה שימושים רבים
  • במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות מכפלה של אובייקטים בקטגוריה היא הכללה של בניות שונות במתמטיקה, כגון מכפלה קרטזית של קבוצות, מכפלה ישרה של חבורות, מכפלה
  • בתורת הקטגוריות וביישומיה השונים, ובתחומי מתמטיקה אחרים, דיאגרמה היא תרשים גרפי הכולל אובייקטים ופונקציות, שבו מיוצגות הפונקציות באמצעות חצים המוליכים
  • בתורת הקטגוריות גרעין הוא מושג כללי המכליל את מושג הגרעין האלגבראי - דהיינו גרעין של הומומורפיזם של חבורות, חוגים ומודולים. באופן לא לגמרי פורמלי, גרעין
  • המבנה. בתורת הקטגוריות מורפיזמים לעיתים נקראים חצים, בהתאם לצורת ייצוגם בדפוס ובהתאם לרעיון שחץ עובר מנקודת מקור לנקודת יעד. תורת הקטגוריות קטגוריה מתמטיקה
  • תורת הקטגוריות קטגוריה פילוסופיה התבנית הכללית של ההוויה. כל הדברים שבעולם, ואף מושגים מופשטים של החשיבה, משויכים לקטגוריות המתאימות להם קטגוריה במשפט
  • השגרתיים של תורת הקטגוריות בקטגוריות רבות, האובייקטים החבורתיים הם אכן חבורות. לדוגמה, כל חבורה בקטגוריה של קבוצות היא אובייקט חבורתי. בקטגוריה של מרחבים
  • בתורת הקטגוריות אובייקט התחלתי ואובייקט סופי הם סוג של אובייקטים בקטגוריה שמהווים עצמי קצה מבחינת המורפיזמים שיוצאים מהם ונכנסים לתוכם. באמצעות בניות
  • יש גם משמעות מדויקת בתורת הקטגוריות אובייקטים רבים הם חופשיים, למשל: מרחב וקטורי, חבורה חופשית וטופולוגיה דיסקרטית. בתורת הקטגוריות מגדירים אובייקט חופשי
  • פונקציה, מספר ואינסוף. תורת הקבוצות האקסיומטית, המנוסחת בשפה של הלוגיקה המתמטית, מספקת תשתית לכל תחומי המתמטיקה. כשלעצמה, תורת הקבוצות עוסקת בעיקר בתכונות
  • גלואה הוא הראשון שיצר זיקה בין תורת החבורות לתורת השדות, באמצעות תורה הקרויה היום תורת גלואה. אחת הבעיות הראשונות שהובילו לתורת החבורות היא זו של יצירת משוואה
  • הלוגיקנים. תורת הטיפוסים באה לידי ביטוי גם בתחום מערכות הטיפוסים של שפות תכנות, ומשמשת במסגרת זו כבסיס מתמטי להוכחת תוכניות מחשב. את תורת הטיפוסים הציג


                                     
  • שההבדל במהירויות אינו משמעותי. מדיה וקבצים בנושא תורת הסיבוכיות בוויקישיתוף גדי אלכסנדרוביץ פוסטים בנושא תורת הסיבוכיות, באתר לא מדויק מחלקות סיבוכיות חישובית
  • קניגסברג, באתר אלף אפס תורת הגרפים ב eitan.ac.il, בעיקר על אלגוריתמים בתורת הגרפים תורת הגרפים, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה באנגלית תורת הגרפים, באתר MathWorld
  • תורת האינפורמציה גם תורת המידע היא ענף של מתמטיקה שימושית בעל יישומים רבים במדע ובפרט במדעי המחשב, הנדסת חשמל. התחום עוסק במדידת מידע וביכולת להעביר
  • ההכנסה המפורשת הזאת של תוכן לחוק הציווי הקטגורי הצליח קאנט להציל את תורת המידות שלו מניהיליזם מוסרי שמקבל כל תורת מוסר שהיא, בתנאי שהיא עקבית. מלומדים ופילוסופים
  • באופן זה או אחר את מניין הקטגוריות אולם באופן כללי קיבלו את רעיון הקטגוריות עמנואל קאנט ראה באופן שונה את תפקידן של הקטגוריות קאנט העמיד במרכז את החשיבה
  • סדרת תורת מנחם - התוועדויות היא סדרת ספרים בה מופיעים דברי תורתו של רבי מנחם מנדל שניאורסון, האדמו ר השביעי של חב ד. דברי התורה אותם השמיע בהתוועדויות
  • תורת הגזע היא תאוריה פסבדו - מדעית המקטלגת את המין האנושי לגזעים המקיימים סדר היררכי, כך שחלק מהגזעים עליונים ביחס לאחרים. על אף שהנחות מסוג זה רווחו בתרבויות
  • מו ר פו לו ג י ה מיוונית μορφή צורה ו - λόγος תורה בעברית תורת הצורות היא ענף בבלשנות החוקר את מבנה המילים הקיימות בשפה מסוימת ורכיביהן בעלי המשמעות
  • תורת ההכרה א פ יס ט מו לו ג י ה מיוונית עתיקה אפיסטמה: ידע, לוגיה λογία פירושה תורה הוא ענף של הפילוסופיה המתרכז במהות וגבולות הידיעה. שאלות מרכזיות
  • חלוקה של תורת המודלים לתורת המודלים הקלאסית ובפרט classification theory ליישומים של תורת המודלים באלגברה ולתורת המודלים הגאומטרית. תורת המודלים התפתחה
  • תורה רשת גני ילדים - בהנהלת יעקב שטיינברג. ישיבה גדולה תורת אמת ישיבה קטנה תורת אמת מראה של היכל הישיבה גדולה תורת אמת בירושלים, 2007 תלמוד תורה תורת
  • תורת העל - מיתר היא תורה המשלבת בין תורת המיתרים לבין רעיון סימטריית - העל. היא מתארת סימטריית - על בין מיתרים שונים, הקרויים על - מיתרים רעיון סימטרית - העל
                                     
  • תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים. בעיות רבות בתורת המספרים הן קלות לניסוח אך קשות מאוד
  • של חוגים, מהן המעוררות עניין במסגרת תורת החוגים עצמה, ומהם הרלוונטיות ליישומי תורת החוגים. גאומטריה אלגברית ותורת המספרים האלגברית, המכילות דוגמאות רבות
  • במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות פונקטור הוא סוג מיוחד של העתקה בין קטגוריות פונקטורים הוגדרו לראשונה בטופולוגיה אלגברית, שם שויכו מבנים אלגבריים למרחבים
  • תמך בו. בנוסף לכך, פיתוחה של תורת האאוגניקה, תורת השבחת המין האנושי, בידי בן דודו של דרווין, פרנסיס גולטון, הביאה לפיתוח תורה אשר שאפה להשביח אומות שלמות
  • ס טרו ק טו ר ליזם על פי האקדמיה ללשון העברית: תורת המ בניות הוא זרם מחשבה אינטלקטואלי שהגיע לשיאו בשנות ה - 60 של המאה ה - 20, בעיקר בצרפת. ניתן לסמן את
  • המונח תורה אור מפנה לכאן. אם הכוונה למשמעות אחרת, ראו ישיבת תורה אור. המונח לקוטי תורה מפנה לכאן. אם הכוונה למשמעות אחרת, ראו לקוטי תורה אריז ל

Users also searched:

תורת הקטגוריות, קטגוריות לפי נושא. תורת הקטגוריות,

Encyclopedic dictionary

Translation
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →