★ לוקליזציה, תורת החוגים - קטגוריות לפי מיקום ..

                                     

★ לוקליזציה (תורת החוגים)

התיאוריה של חוגים, לוקליזציה היא שיטה של הוספת הפיך לאיברים המעגל. נתון מעגל R {\displaystyle R} ו משנה של מעגל איברים, ס {\displaystyle s}, רוצה לבנות מעגל חדש R {{\displaystyle R^ { * }} ולהעתיק עיגולים מן R {\displaystyle r} R {{\displaystyle r^ { * }}, כך שכל S {\displaystyle ס} יעבור תחת זה להעתיק תמונה כדי הפיך איבר ב-R {{\displaystyle R^{ * }}. יתר על כן, דורשים R {{\displaystyle r^ { * }} להיות"הכי כללי" הכיתה המקיימת תכונה זו. בשפה של קטגוריה התיאוריה הם אומרים את זה * R הוא פתרון מתאים אוניברסלי בעיה. לוקליזציה כזו נהוג לסמן על ידי S − 1 R {\displaystyle \,S^{-1}R}, או אם S = R − p {\displaystyle \,S=R-{\mathfrak {p}}}, כאשר p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} הוא אידיאל ראשוני, על ידי R p {\displaystyle \,R_{\mathfrak {p}}}.

                                     

1. בניית komutative עיגולים. (Construction komutative circles)

יהי R {\displaystyle R} חוג קומוטטיבי, ותהי תת-קבוצה S {\displaystyle ס} ללא האפס וסגורה כפלית, כלומר, אם a, b ∈ S {\displaystyle a,b\in S} אז a ⋅ b ∈ S {\displaystyle a\סי. דאט b\in S}, וכמו כן נניח כי 1 ∈ S {\displaystyle \,1\in S}. על הקבוצה R × S {\displaystyle \R\פעמים ס} נחשוב כעל קבוצת שברים r s {\displaystyle \,{\frac {r}{s}}}. נגדיר יחס שקילות על קבוצה זו, על ידי r 1, s 1 ∼ r 2, s 2 {\displaystyle r_{1},s_{1}\sim r_{2},s_{2}} אם קיים t ∈ S {\displaystyle \,t\in S} כך ש t r 1 s 2 − r 2 s 1 = 0 ∈ R {\displaystyle \,tr_{1}s_{2}-r_{2}s_{1}=0\R}. אם R תחום שלמות דרישה זו שווה ל-r 1 s 2-r 2 s 1 = 0 {\displaystyle \, r_{1}s_{2} - R_{2}s_{1}=0}, בדיוק כמו שוויון של שברים רגילים. אפס איברים במעגל יהיה 0 1 {\displaystyle {\frac {0}{1}}} יחידת איבר יהיה 1 {\displaystyle {\frac {1}{1}}}.

על האריזה קבוצת R × s / {{\displaystyle\ R \ פעמים s / \ sim } נגדיר פעולות חיבור כפל על ידי:

r 1 s 1 + r 2 s 2 = r 1 s 2 + r 2 s 1 s 1 s 2 r 1 s 1 ⋅ r 2 s 2 = r 1 r 2 s 1 s 2 {\displaystyle \,{\frac {r_{1}}{s_{1}}}+{\frac {r_{2}}{s_{2}}}={\frac {r_{1}s_{2}+r_{2}s_{1}}{s_{1}s_{2}}}\\qquad {\frac {r_{1}}{s_{1}}}\cdot {\frac {r_{2}}{s_{2}}}={\frac {r_{1}r_{2}}{s_{1}s_{2}}}}.

על פי חישוב זה אפשרי כדי לוודא בדרך זו, את מנות הקבוצה, המסומן ב − S- 1 r {\displaystyle \,s^{-1}r} מקבל חוג המבנה, שנקרא לוקליזציה של S {\displaystyle s}.

העתקה ϕ: R → S-1 r {\displaystyle \phi \המעי הגס R\S^{-1}r} שניתנו על ידי ϕ r = r 1 {\displaystyle \phi R={\frac {r}{1}}} הוא Homomorphism של עיגולים, שולחת כל איבר ב-S כדי הפיך איברים.

                                     

2. כללי מינימלי. (Minimum Rules)

אחת התכונות המעניינות של הכיתה מוגדר כי היא מינימום לשיעור זה יש את תכונת ההפיכות. כלומר, אם קיים חוג R {\displaystyle R} אחר עם מונומורפיזם φ: R → R {\displaystyle \varphi:R\rightarrow R} וכך שתמונות איברי S {\displaystyle ס} הפיכים ב ר {\displaystyle R}, אז בהכרח קיים מונומורפיזם ψ: S − 1 R → R {\displaystyle \psi:{S}^{-1}R\rightarrow R}. כך ש - φ = ψ ∘ ϕ {\displaystyle \varphi =\psi \הקירק \phi }, כאשר ϕ {\displaystyle \phi } הוגדרה לעיל.

הוכחה: נגדיר ישירות את ψ: S − 1 R → R {\displaystyle \psi:{S}^{-1}R\rightarrow R} על פי הכלל: ψ r s = φ ר φ s − 1 {\displaystyle \psi \שמאלה{\frac {r}{s}}\right=\varphi r\varphi s^{-1}}. את זה קל לבדוק את זה מוגדר היטב ומהווה monomorphism במעגלים, ואת התרשים אכן חלופי-r = r-r) = φ r 1 = φ ר φ 1-1 = φ R {\displaystyle \ Psi \מעגל \ Phi R = \ Psi\Phi R) = \ psi\שמאלה {\frac {R} {1}} \ right = \ varphi R {\varphi 1}^{-1} = \ varphi R}.

המשמעות של הטענה היא כי אם יש לנו כבר הגיע"הרחבה" של המחלקה איפה האיברים הם הפיכים, אז אנחנו בטח עברה בדרך למחלקה של שברים s − 1 r {\displaystyle {ס}^{-1}r}. יחס זה עושה את זה אפשרי כדי ליצור comotative תרשים בין החוגים R, S − 1 r {\displaystyle ר,{ס}^{-1}r,r}, ולמעשה אומר כי הבנייה שלנו הוא אוניברסלי אובייקט, ולכן גם יחיד לעניין של איזומורפיזם.

                                     

3. מבנה המעגל. (Circuit structure)

הלוקליזציה רוכש ירש תכונות של הבסיס מעגל.

ראשית, אם אני ≤ R {\displaystyle אני\leq R} אידיאל, גם S − 1 ≤ S − 1 R {\displaystyle S^{-1}אני\leq S^{-1}R} אידיאל. בכיוון ההפוך, אם J ≤ S − 1 R {\displaystyle J\leq S^{-1}R} אידיאל, אז J = S − 1 {\displaystyle J=S^{-1}A} עבור A = { a ∈ R: 1 ∈ J } {\displaystyle A=\שמאלה\{a\in R:{\frac {a}{1}}\in J\נכון\}}. כלומר, יש מתאם בין האידיאלים של המעגל ואת האידיאלים של לוקליזציה. למעשה, ההתאמה חזקה יותר - נשים לב שאם אני ≤ R {\displaystyle אני\leq R} אידיאל ו - S ∩ אני ≠ ϕ {\displaystyle S\cap I\neq \phi }, אז S − 1 = S − 1 R {\displaystyle S^{-1}I=S^{-1}R} כי לפני בו איבר הפיך.

אם R {\displaystyle R} חוג נותרי או ארטיני, כך גם S − 1 R {\displaystyle S^{-1}R}.

ישנה גם התאמה מלאה בין הספקטרום של חוג לזה של הלוקליזציה שלו - מתקיים J ∈ מפרט ⁡ S − 1 R {\displaystyle J\in \operatorname {מפרט} S^{-1}R} אם ורק אם A = { a ∈ R: 1 ∈ J } ∈ מפרט ⁡ R {\displaystyle A=\שמאלה\{a\in R:{\frac {a}{1}}\in J\נכון\}\in \operatorname {מפרט} R}. אם נשכח הצמחייה האידיאלים שחותכים את S {\displaystyle S}, נקבל שיש התאמה חד-חד-ערכית { A ∈ מפרט ⁡ R: A ∩ S = ϕ } ↔ מפרט ⁡ S − 1 R {\displaystyle \{A\in \operatorname {מפרט} R:A\cap S=\phi \}\leftrightarrow \operatorname {מפרט} S^{-1}R}.

הכי חשוב התוצאה היא מעגל S-1 R {\displaystyle s^{-1}r} מקומי מעגל-מעגל שבו יש אחת מקסימלית אידיאלי. במקרה הזה, הקבוצה של כל הלא-הפיך לאיברים צורות יחיד מקסימלית אידיאלי. לכן גם הסכום של בלתי הפיך הוא לא הפיך.

במקרה שבו S = R − p {\displaystyle S=R-{\mathfrak {p}}} עם אידיאל ראשוני p {\displaystyle {\mathfrak {p}}}, מתקבל החוג R p = R − p − 1 R {\displaystyle R_{\mathfrak {p}}=R-{\mathfrak {p}}^{-1}R}. האידיאל המקסימלי הוא p R p = S − 1-p {\displaystyle {\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}=S^{-1}{\mathfrak {p}}}.



                                     

4. דוגמאות. (Examples)

  • אם R {\displaystyle R} חוג יש עולם מעל C {\displaystyle C} כלומר, כל איבר של R {\displaystyle R} הוא שורש של פולינום מתוקן עם מקדמים מ - C {\displaystyle C} אז S − 1 R {\displaystyle S^{-1}R} יש עולם מעל S − 1-C {\displaystyle S^{-1}C} לכל S ⊆ C {\displaystyle S\subseteq C} כנ"ל.
  • יהי R {\displaystyle R} תחום שלמות, ותהי S = R − { 0 } {\displaystyle \,S=R\{0\}}. במקרה זה S − 1 r {\displaystyle \,s^{-1}r} הוא R חלקיק השדה.
  • אם R {\displaystyle R} תחום שלמות עם יחידה, אז R} שבר שדה.
  • אם R = Z {\displaystyle R=\mathbb {Z} } ו - S = Z p Z {\displaystyle S=\mathbb {Z} -p\mathbb {Z} } כאשר p {\displaystyle p} ראשוני, נקבל כי S − 1, R = { a-b: p ∤ b } {\displaystyle S^{-1}R=\שמאלה\.
                                     
  • בניה זו אפשר להכליל, על ידי החלפת אוסף האידיאלים הרגולריים באוספים אחרים, וכך למשל אפשר לבנות את חוג השברים המקסימלי. לוקליזציה תורת החוגים תנאי אור
  • לו ק ל יז צ י ה על פי האקדמיה ללשון העברית: ה מ ק מ ה היא תהליך התאמה של מוצר לאוכלוסייה שונה מזו שבשבילה הוא יוצר או פותח במקורו. מרכיב מובהק של לוקליזציה
  • האם התכוונתם ל... מיקום גאוגרפיה לוקליזציה תורת החוגים לוקליזציה
  • עניין במסגרת תורת החוגים עצמה, ומהם הרלוונטיות ליישומי תורת החוגים גאומטריה אלגברית ותורת המספרים האלגברית, המכילות דוגמאות רבות לחוגים חילופיים קומוטטיביים
  • בתורת החוגים ענף של המתמטיקה, חוג אפס או החוג הטריוויאלי הוא החוג היחיד עד איזומורפיזם המורכב מאיבר אחד. המונח חוג אפס מתייחס גם לכל חוג בלי יחידה
  • נשמרת תחת לוקליזציה ולפיכך לוקליזציה של חוג מקומי רגולרי באידיאל ראשוני היא שוב חוג מקומי רגולרי. כמו כן, תכונה זו מאפשרת להגדיר את המושג חוג רגולרי עבור
  • של חוג המקיימת תנאים מסוימים. תנאים אלה מבטיחים שאפשר יהיה לבנות חוגי מנה, מהם ניתן לשאוב מידע על החוג המקורי. תפקידם של האידיאלים בתורת החוגים דומה
  • עמ 217 חבורה מבנה אלגברי תורת החוגים מדיה וקבצים בנושא תורת החבורות בוויקישיתוף תורת החבורות, באתר MathWorld באנגלית תורת החבורות, באתר אנציקלופדיה
  • וקטורי מעל חוג עם חילוק. החוגים הפרימיטיביים הם אחת המחלקות המרכזיות בתורת החוגים הלא - קומוטטיביים, והיא כוללת את כל החוגים הפשוטים. מאידך, כל חוג פרימיטיבי
                                     
  • בילינסון מאמר על לוקליזציה לא קומוטטיבית של מודולים מעל אלגבראות לי. במאמר זה הם פתרו השערה ידועה שהעלו קשדן ולוסטיג בתחום של תורת ההצגות. המאמר נחשב
  • נקראת סינגולרית אם החוג המקומי המתקבל על ידי לוקליזציה של חוג הקואורדינטות של V באידיאל הראשוני של אוסף הפונקציות המתאפסות בP אינו חוג מקומי רגולרי. יריעה
  • תורת גלואה היא ענף באלגברה העוסק בהרחבות של שדות, ובפרט בקשר בין שדות לבין חבורות, שאותו מנסח המשפט היסודי של ענף זה. התורה נקראת על שמו של אווריסט גלואה
  • ולהפגין את תכונותיו האלגבריות. משום כך מהווים מודולים כלי עבודה מרכזי בתורת החוגים ובפרט באלגברה הומולוגית, ובכל היישומים של תחומים אלה במתמטיקה. כאמור
  • וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובתורת החוגים התחום החל את דרכו כהכללה וגיבוש של שיטות בטופולוגיה
  • של הרחבת שדות. תורת גלואה, אותה התחיל אווריסט גלואה במאה ה - 19, מוקדשת להבנת הסימטריות האוטומורפיזמים של הרחבות שדה. בין היתר, תורה זו מראה כי לא ניתן
  • הגדרת תת - אלגבראות, אידיאלים, אלגבראות פשוטות, משפטי האיזומורפיזם עם זאת, תורת המבנה של אלגבראות לא אסוציאטיביות עשירה יותר מזו של האלגבראות האסוציאטיביות
  • במתמטיקה, חוג דיפרנציאלי, שדה דיפרנציאלי ואלגברה דיפרנציאלית הם חוגים שדות ואלגבראות המצוידים בגזירה, שהיא פעולה אונארית שהיא ליניארית ומקיימת את כלל
  • אלכסנדר גרותנדיק. תורת הסכמות מתחילה בהבחנה שאם k - אלגבראות נוצרות סופית שהן תחומי שלמות מהוות אובייקטים גאומטריים, אז אולי ניתן לראות בחוגים קומוטטיביים כלשהם
  • הסכום הישר. זוהי פעולה אסוציאטיבית וקומוטטיבית, עם מודול האפס כאיבר יחידה. תורת ההצגות חוקרת בין השאר מנות של המונואיד הזה, כשהדוגמה החשובה ביותר היא חבורת


                                     
  • קיילי את מערכת האקסיומות המגדירה חבורה באופן מופשט, וייסד בכך את תורת החבורות. לתורת החבורות יש שימושים רבים במתמטיקה עצמה, כאמור, אך גם בפיזיקה, כמו
  • המספרים השלמים הוא למעשה מקרה פרטי לבנייה של שדה שברים מתוך חוג ולכן ניתן לחזור עליו לכל חוג שמקיים מספר תכונות נפוצות. שם התחום מגיע מההפשטה שמתבצעת לעצמים
  • סופית מעל חוג הבסיס שלה. בדרך כלל המונח מתייחס לאלגברות נוצרות סופית מעל שדה, אך כמה תכונות חשובות נשארות בתוקף גם כאשר חוג הבסיס הוא חוג קומוטטיבי
  • היישומים המוכרים של התחום הוא בלוגיקה בוליאנית. אלגברה בוליאנית מיושמת גם בתורת הקבוצות ואף באלקטרוניקה. אלגברה בוליאנית קרויה על - שמו של המתמטיקאי האנגלי
  • אלגברית טופולוגיה אלגברית תורת גלואה תורת החבורות תורת החוגים תורת המספרים האלגברית תורת הקטגוריות תורת השדות מבנים אלגבריים מאגמה חבורה
  • אלגברית טופולוגיה אלגברית תורת גלואה תורת החבורות תורת החוגים תורת המספרים האלגברית תורת הקטגוריות תורת השדות מבנים אלגבריים מאגמה חבורה

Users also searched:

תורת, החוגים, לוקליזציה, לוקליזציהתורתהחוגים, לוקליזציה (תורת החוגים), קטגוריות לפי מיקום. לוקליזציה (תורת החוגים),

Encyclopedic dictionary

Translation

מגזין הטכניון סתיו 2020 Dmag.

לוקליזציה Кольцо частных. מתמטיקה, בן גוריון כל הקורסים הקטלוגיים BGU Math. Ôøåè äî÷öåòåú. טרנסצנדנטאליות. משבר האקלים כמכפיל הזדמנויות INSS.





לינוקס, תוכנה חופשית וקוד פתוח בעברית Whatsup.

המכללה האקדמית בית ברל BEST SCHOOL. Prime ring במילון עברית אנגלית עברית מילון תרגום Glosbe. Activities Your own space Web Land. פרס רוטשילד תשע״ו Yad Hanadiv.





Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →